Konsep Dasar Bernoulli dan Penurunan Persamaannya

Pesawat ulang alik - pinterst.com

Konsep Dasar Bernoulli dan Penurunan Persamaannya. Mengapa pesawat yang besar dan berat bisa terbang. Apa karena ia mampu meniru burung, bukankah pesawat tidak bisa mengepakkan sayapnya? Hal ini akan kita bahas dengan konsep fisika. Ingat belajar fisika tidak hanya soal rumus dan hitung-hitungan tetapi juga soal konsep dan teori.

Dari konsep fluida statis diperoleh bahwa tekanan fluida sama pada setiap titik yang memiliki ketinggian yang sama. Dan dari konsep fluida dinamis diperoleh bahwa banyaknya fluida yang mengalir melalui pipa kecil maupun besar adalah sama. Dari kedua konsep tersebut, diperoleh bahwa aliran fluida pada pida kecil kecepatannya lebih besar dibanding aliran fluida pada pipa besar. Dan tekanan fluida paling besar terletak pada bagian yang kecepatan alirannya paling kecil, dan tekanan paling kecil terletak pada bagian yang kelajuannya paling besar. Pernyataan ini dikenal dengan azaz Bernoulli.

Bernoulli mengungkapkan prinsip tentang fluida dinamis dengan mengamati peristiwa  pintu rumah yang tertutup yang disebabkan oleh angin yang bertiup kencang di luar rumah d meskipun daun pintu berada di dalam rumah. Hal tersebut disebabkan oleh kecepatan angin di luar rumah lebih besar dibandingkan kecepatan angin di dalam rumah. Perbedaan kecepatan angin mempengaruhi tekanan udara di dalam rumah. Ketika tekanan di dalam rumah lebih besar daripada di luar rumah, pintu rumah akan terdorong dan tertutup. Begitu pula dengan peristiwa terangkatnya atap rumah oleh angin puting beliung, dapatkah anda menjelaskan  mengapa peristiwa tersebut terjadi?

Untuk mendapatkan persamaan umum bernoulli dapat meninjau gambar berikut ini

Image by priyahitajuniarfan.wordpress.com

∆kita gunakan teorema kerja energi pada fluida yang mula-mula berada antara titik 1 dan 2, setelah beberapa waktu, maka fluida akan berpindah sepanjang pipa dan akan berada diantara daerah 1’ dan 2’.  Dari 2 sketsa gambar tersebut satu-satunya perubahan adalah dibagian yang diarsir. Misalkan    ∆m = ρ.  ∆V adalah massa fluida ini. Efek neto pada fluida ini dalam waktu     ∆ t adalah massa fluida    m terangkat dari ketinggian awal Y1 ke ketinggian akhir  Y2 dan kelajuannya bertambah dari v1 menjadi v2. Maka akan terjadi perubahan energi potensial grativasi pada massa ini adalah :

∆Ep = ∆ m.g.y2 - ∆m. g. y1 = ρ.  ∆ V g (y2-y1)

Dan perubahan energi kinetiknya adalah

∆Ek =  ½ (∆m )v₂²- ½ (∆m )v₁²= ½ ρ∆V (v₂²- v₁²)

Fluida yang mengikuti massa fluida ∆m dalam pipa (dibagian kirinya) memberikan gaya padanya kekanan yang besarnya F₁ = P_1.  A₁   dengan P1 adalah tekanan pada titik 1. Gaya ini melakukan kerja

W₁ = F_{1 .}∆x₁  = P_1. A_{1 .} ∆x₁ = P_1.∆V

Pada saat yang sama, fluida yang mendahuluinya (dikanan) memberikan gaya F₂ = P_2.  A₂  padanya kekiri. Gaya ini melakukan kerja negatif karena berlawanan dengan  gerakan :

W₂ = -F_{2 .}∆x₂  =  - P_2. A_2. ∆x ₂ = - P_2.∆V

Kerja total yang dilakukan gaya-gaya ini adalah

W_total = W₁ - W₂ =P_1.∆V - P_2.∆V

Menurut teorema kerja-energi memberikan

W_total =  ∆Ep + ∆Ek

P_1.∆V - P_2.∆V = ρ.  ∆V g (y2-y1) + ½ ρ∆V (v₂²- v₁²)

P₁ - P_{2 =}  ρ. g y2 - ρ. gy1 + ½ ρ.v₂²- ½ ρ.v₁²

P₁ + ½ ρ.v₁²+ ρ. gy₁ =  P₂ +  ρ. g y2 + ½ ρ.v₂²

Hasil ini dapat dinyatakan ulang sebagai :

P+ ½ ρ.v²+ ρ. gy = konstan

Persamaan bernoulli berlaku hanya pada aliran dalam keadaan tunak, no viskos, dimana energi mekaniknya kekal. Jika kita mengabaikan ketinggian maka kita akan mendapatkan persamaan baru yaitu :

P₁ + ½ ρ.v₁²=  P₂ + ½ ρ.v₂²

kita akan mendapatkan  hasil yang penting bila kelajuan fluida bertambah  maka tekanan akan turun

hal ini dapat kita tinjau dengan gambar sederhana berikut ini :

Jika A₁.V₁ = A₂.V₂   ,  karena A₁>A₂ Maka V₁ <  V₂

Jika V₁< V₂ di substitusika ke persamaan

 P₁ + ½ ρ.v₁²=  P₂ + ½ ρ.v₂²   maka P₁ > P₂

Kesimpulan :
Tekanan (P) pada suatu titik yang dialiri fluida berbanding terbalik dengan kecepatan (V) fluida mengalir. Jika kecepatan besar maka tekanan fluida mengecil begitu sebaliknya.

evaluasi : 

Coba jelaskan mengapa pesawat terbang bisa naik dan bisa turun ?
Bagaimana? sudah paham mengenai Konsep Dasar Bernoulli dan Penurunan Persamaannya

Referensi :

Paul A. tipler Fisika jilid I